能通过路由器查到电脑在干什么

除了你的路由器，其他设备上是不可能看到你电脑的mac的，而且网络设备上的mac表是动态的，你电脑都已经离线了，如果没有日志，是不可能查到了。

警察要你的mac不是为了通过网络追查到你的电脑，而是为了以后破获盗窃案件时候核对赃物，如果你的mac记录在案能够确定出你的电脑来，到时候就能归还给你，如果你以为警察会根据你提供的线索给你满世界去找电脑你就太天真了。