线性代数方幂怎么求

一般有以下几种方法

1、 计算A^2，A^3 找规律， 然后用归纳法证明

2、 若r(A)=1， 则A=αβ^T， A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)

3、 分拆法: A=B+C， BC=CB， 用二项式公式展开

适用于 B^n 易计算， C的低次幂为零矩阵: C^2 或 C^3 = 0.

4、 用对角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

比如第一题适合用第2种方法， A=(-1，1，1，-1)^T (1，-1，-1，1)

第二题适合用第4种方法， 这要学过特征值特征向量后才行