在长方形abcd中ab=6厘米bc=8厘米

6厘米。

首先，过点Q做AD的平行线，分别交AB、CD于点E、F，这样，EQ与QF分别是三角形ABQ与DPQ的高，且有EQ+QF=8。

然后，设DP的长度为x，QF的长度为h，则EQ=8-h。又因为ΔABQ与ΔDPQ是相似三角形，所以x:6=DQ:BQ=h:8-h，记为关系式1，由此可得h=8x/(6+x)，记为关系式2，而根据已知条件，两者的面积之比是4:9，即(x*h):(6*(8-h))=4:9，由此可知h=64/(3x+8)，记为关系式3，联立关系式2与3可得，x=4。

最后，因为DQ=BD-BQ=10-BQ，这样由关系式1可知，(10-BQ):BQ=4:6，解这个比例式方程，可得BQ=6。