为什么残差的平方和为零

并不是平方和最小的时候残差和为0，而是在参数估计中自然而然的就产生了这个性质，直接计算就好

∑(yi - b1*xi1 - ······ - a)=∑yi - b1∑xi1 - ······ - ∑a

= n(y - b1*x1 - ······ - a)

= n* 0

其中 y是yi的均值，，x1是xi1的均值。等于0是因为回归曲线必过所有数的均值点。

必过均值这个原理是因为 最小二乘得而成的原理 a = y - b1*x1````的到的。

扩展资料

最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。通常用于曲线拟合。

残差是真实值-估计值，估计值是通过建立模型，对参数估计之后，利用估计出的参数，带回到模型，然后再把自变量代入，求出的Y，这个时候就是估计值，残差反映的是模型的拟合程度的好坏。

平均值是一个数，估计值，每个数据的一般都不同。

为什么残差的平方和为零

残差和为0不是一个假设，而是OLS定义下的一阶条件（first order condition)。当然还有一个条件是自变量中含有截距项！