事件独立性公式

相互独立事件(independent events): 事件A(或B)是否发生对事件B(A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

相互独立事件同时发生的概率P(A*B) =P(A) *P(B)

相互独立事件同时发生的概率

1、积事件的定义：相互独立事件A与B同时发生，记作A·B。

2、两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P(A·B)=P(A)·P(B)．

3、公式推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)。

事件的独立性公式P ( AB )= P ( A ) P ( B )。

事件独立的概念：设A ， B是两个事件，如果满足P ( AB )= P ( A ) P ( B )，则称事件A与事件B相互独立，简称独立。

例1、袋中有2个红球，2个白球。二人依次不放回地各取一个球。已知第一个人抽得是红球，求第二个人取得红球的概率

A1=第一个人取得红球

A2=第二个人取得红球

由条件概率得P(A2|A1)=P(A1A2)/P(A1)=1/3，A1A2同时发生就是，两个都是红球。

例2、掷一枚质量均匀的硬币两次，令 A={第一次出现正面}，B={第二次出现反面}，C={两次同为正面或反面}。

由古典概率定义有 P(A)=P(B)=P©=1/2，P(AB)=P(BC)=P(AC)=1/4，即A，B，C中任意两个都是相互独立的，称A，B，C两两独立。

而P(ABC)=P(空)=0，说明两两独立不能导出相互独立

例3、已知P(A)=P(B)=P©=1/4，P(AB)=0，p(AC)=1/16，计算A，B，C全不发生的概率。

P（全不发生）=1-P(AUBUC) 

德摩根定律=1-[P(A)+P(B)+P©-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)]=3/8