如何判断全序集和良序集

对偏序集，如果A的任何非空子集都有最小元， 则称≤为良序关系， 称为良序集。

一个良序集一定是全序集。一个有限的全序集一定是良序集。

一个良序集一定是全序集。一个有限的全序集一定是良序集。（对一个非良序的集合，可以定义集合上的一个全序关系，使该集合成为良序集。） （良序定理） 任意的集合都是可以良序化的。[良序定理可由Zorn引理证明，它们都是选择公理的等价形式。] 在一个集合上，我们常常要考虑元素的次序关系，其中很重要的一类关系称作偏序关系。在偏序集中，如果A是一个链，则称为全序集合或称线序集合，在这种情况下，二元关系称为全序关系或称线序关系。全序集就是对任意x，y∈A，或者有xy或者有yx成立。