绕x=1旋转的旋转体体积怎么求

旋转体的体积公式：v=(α+β+γ)。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面该定直线叫做旋转体的轴封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

1，绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a，b]f(x)^2dx。2、绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a，b]φ(y)^2dy。

^因为π∫f(x)^2dx 等于∫πf(x)^2dx，这里面πf(x)^2是面积元素

设一点（x0，y0) πf(x)^2也就是πr^2，表示 f(x0)在围绕x轴旋转一周后所形成的圆的面积，πf(x0)^2再乘以dx也就是πf(x)^2dx则表示体积元素，表示在以f(x0)为半径以一个很小的dx为高的的一个很小的圆柱的体积，然后再积分即∫πf(x)^2dx，即表示旋转体（绕x轴）的体积。

将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x

则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱

该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x

该圆环柱的高为f(x)

所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。

将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x则函数绕y轴旋转，围成一个个圆柱环，圆柱环切开可以看成一个个宽为△x，长为2πx，高为y的长方体，所以旋转体积等于一个个长方体体积之和，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)。

体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）都是零体积的。