矢量三重积几何意义

三重积分的几何意义是不均匀的空间物体的质量。

三重积分就是四维空间的体积。

当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，三维空间质量值就等于其体积值。

当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。

多重积分简介：

例如求f(x，y)或者f(x，y，z)类型的多元函数的积分。

正如单参数的正函数的定积分代表函数图像和x轴之间区域的面积一样，正的双变量函数的双重积分代表函数所定义的曲面和包含函数定义域的平面之间所夹的区域的体积。

（注意同样的体积也可以通过三变量常函数f(x，y，z) = 1在上述曲面和平面之间的区域中的三重积分得到。若有更多变量，则多维函数的多重积分给出超体积。

矢量三重积几何意义

向量 B 和 C 张成一个平面 (B， C 共线的时候两边都是零向量)，B×C 就沿平面的法向量方向。然后 A×(B×C) 又要跟这个法向量垂直，所以就回到了 B 和 C 张成的平面内。于是根据平面向量基本定理有A×(B×C) = mB + nC.

接下来就是确定组合系数 m 和 n. 这个需要具体算一下。比方说两边点乘 A 等于 0，就得到m(A·B) + n(A·C) = 0.

于是有 m ∝ A·C， n ∝ -A·B. 至此这个公式应该理解的差不多了。用空间向量的方法详细计算一下应该能得到 m = A·C， n = -A·B.