夹逼准则的定义与要求

英文原名Squeeze Theorem，也称夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理，是判定极限存在的两个准则之一。

亦称两边夹原理，是函数极限的定理

一.如果数列{Xn}，{Yn}及{Zn}满足下列条件：

（1）当n>No时，其中No∈N*，有Yn≤Xn≤Zn

（2）当n→+∞，limYn =a当n→+∞ ，limZn =a

那么，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。

二.函数的夹逼定理

F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A，即x→Xo时， limF(x)=limG(x)=A

则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有

F(x)≤f(x)≤G(x)

则当X趋近Xo，有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)

即A≤limf(x)≤A

简单的说：函数A>B，函数B>C，函数A的极限是X，函数C的极限也是X ，那么函数B的极限就一定是X，这个就是夹逼定理。

应用

1、设{Xn}，{Zn}为收敛数列 ，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a.

若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn，则数列{Yn}收敛，且极限为a.

2、夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定。