辽国和匈奴是同时存在的吗

不是同时存在的。间隔了400多年。

匈奴建立于公元前16世纪，灭亡于五胡乱华及南北朝时代。最后约在468年（南朝·宋）阿提拉之子发动对拜占庭的战争战败而亡，匈奴存在约718年。

907年，辽太祖耶律阿保机成为契丹可汗，916年始建年号，建国号“契丹”，947年，辽太宗耶律德光率军南下中原，攻占汴京（今河南开封），于汴京登基称帝，改国号“大辽”。