cosarctanx=

令a=arctanx，则x=tana

cosarctanx=cosa=√（1-sin²a）

上式两边同除cosa得到

1=√[（1-sin²a）/cos²a]

=√（1/cos²a-tan²a）

=√（1/cos²a-x²）

化简即可得cosa=1/√(1+x²)

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。