tana为什么是切线的斜率

tana是切线的斜率的原因：

把一次函数写成标准式y=ax+b的形式，则将a定义为斜率，这样可以发现如果直线y=ax+b上有两个点（x1，y1），（x2，y2）。

可以看到（y1-y2）/（x1-x2）=（（ax1+b）-（ax2+b））/（x1-x2）=a（x1-x2）/（x1-x2）=a，即a等于直线上两点的y值差和x值差的比，那么根据正切函数的定义，这个比就是直线和x轴正半轴夹角的正切。

斜率

亦称“角系数”，表示在平面直角坐标系中一条直线对横坐标轴的倾斜程度的量。直线对x轴的倾斜角α的正切值tanα称为该直线的“斜率”，并记作k，公式为k=tanα。规定平行于x轴的直线的斜率为零，平行于y轴的直线的斜率不存在。对于过两个已知点 (x1， y1) 和 (x2， y2) 的直线，若x1≠x2，则该直线的斜率为 k=(y1-y2)/(x1-x2)。