怎么在一个圆里求最大正方形

在三角形中画两条垂直的直径，连接两条直径和在圆上的点，得到的就是最大的正方形。

正方形由两个等腰直角三角形组成，圆的直径是知道的，由此可以求出正方形的边长。或者正方形是由四个等边直角三角形形成，根据公式可以求出正方形边长。

先假设内接正方形四点均落在三角形的三边上，对于少于四点的情形不予考虑，一来是懒，二来对我来说太复杂。

设三边长分别为a，b，c，内接正方形边长x，BC边的高为h，BG，CF分别长为l， m，然后根据相似三角形得到如下方程组

解得

其中t由下式确定

因为t是关于a， b， c的轮换对称式，对任给确定的三角形，是一个常数。

考虑函数

等号当且仅当

取得。

其实到解出x就已经可以得到结果了，因为f(x)的极值在这里毫无意义，只要分别带入特定的a， b， c求得x，谁最大，那么最大的内接正方形就确定了。而且考察哪条边长靠近

也是无意义的，因为f(x)在极值点附近，非对称。

所以结论就是，分别带入三边长，求得各自的内接正方形面积，谁最大，谁有理。

以上。