圆心角的确切定义是什么

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．

圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

①，圆心角：

顶点在圆心的角叫做圆心角。

②，圆周角：

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。

1、弦：连接圆上任意两点的线段。

2、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）

劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示）

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

3、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

4、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

5、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

6、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角90°的圆周角所对的弦是直径。

四 、圆心角特征识别:

①顶点是圆心

②两条边都与圆周相交。

计算公式:

①L(弧长)=n/180Xπr（n为圆心角度数，以下同）

②S(扇形面积) = n/360Xπr2

③扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

④K=2Rsin(n/2) K=弦长n=弦所对的圆心角，以度计。

与圆周角关系:

在同圆或等圆中，同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。

定理证明：分三种情况讨论，始终做直径COD，利用等腰三角形等腰底角相等，外角等于两内角之和来证明。

五、圆心角定理及其推论

圆心角定理常用于数学计算，其主要功能用来计算相关圆的弧长问题。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

圆心角定理推论过程：根据旋转的性质，将∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置时，显然∠AOB=∠A'OB'，射线OA与OA'重合，OB与OB'重合，而同圆的半径相等，OA=OA'，OB=OB'，从而点A与A'重合，B与B'重合。

因此，弧AB与弧A'B'重合，AB与A'B'重合。即弧AB=弧A'B'，AB=A'B'。则得到上面定理。

圆心角是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠AOB， 称为弧AB所对的圆心角。圆心角等于同一弧所对的圆周角的二倍。在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。

1、等弧对等圆心角。

2、把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。

3、因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧。

4、圆心角的度数和它们对的弧的度数相等。

扩展资料：

圆心角的性质

1、顶点是圆心。

2、两条边都与圆周相交。

3、在同圆或等圆中，如果弧不等，那么弧所对的弦、圆心角也不同，且大弧所对应的圆心角较大，反之也成立。

4、同一条弦对应两条弧，期中一条是优弧，一条是劣弧，同时在此定理推论中“弧”是指同为优弧或同为劣弧.(一般说的是劣弧)

5、在具体运用定理或推论解决问题时可根据需要， 选择有关部分，如“等弧所对的圆心角相同”，在“同圆中，相等的弦所对的劣弧相等”等。