圆形如何五等分

一、单规作图法

以 O 为圆心， a 为半径作一个圆。

1、以 a 为半径在圆上相继取相等的弧 AB， BC， CD 和 DE。

2、以 AC 为半径， A 和 D 分别为圆心， 作弧相交于 F。

3、 以 OF 为半径， A 为圆心作弧交圆 O 于 G。

4、仍以 OF 为半径， 分别以 C 和 E 为圆心， 作弧交于 H。

GH 即是内接正五边形的边长， 以圆上任意一点开始， GH 为半径， 相继在圆上取 5 个点， 这 5 个点就可以五等分圆。

二、尺规作图法

以 O 为圆心， a 为半径作一个圆。

1、作直径AD和半径OG，使OG⊥AD.

2、作OD的中点K.（OK=a/2）

3、以 K为圆心， KG为半径作弧交AD于H.(HK=KG=a√5/2)

易求得HO = HK - OK = a√5/2 - a/2 = (√5-1)a/2，GH=a√((5-√5)/2)

∴GH 即是内接正五边形的边长， 以圆上任意一点开始， GH 为半径， 相继在圆上取 5 个点， 这 5 个点就可以五等分圆。

扩展资料：

圆的性质：

1、确定一个圆的要素是圆心和半径。

2、连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3、经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

4、三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

参考资料：