孝景三年是年号吗

不是。

景帝没有年号，本来按常理说一般纪年是称景帝多少年（景帝的景是他的谥号，只有死后才会有的，不过我们不讨论这个），他就是在位了几年后又以今年或明年为元年纪年（最早用这种纪年法的是他父亲汉文帝），所以就有了前元、中元和后元了

汉武帝是第一个用皇帝的年号来纪元的。

在汉武帝之前，没有用皇帝的年号纪元，皇帝没有年号。