a交b的最小值公式怎么来的

一、如果只考虑正数，那么已知ab可求a+b的最小值，同样已知a+b可求得ab的最大值，都是a=b时取得最值，依据就是平均不等式a+b≥2√ab，ab≤【（a+b）/2】²，如果a，b都是负数，求法一样。

如果ab异号，则不可求最值（或者说最值为无穷大）。二、具体方法：1、中值计算法取a+b和的中值，并赋予参数t，代入所求表达式，再利用二次函数性质求得最小值。2、代入法由a+b的和得到以b的代数式来表示a，直接对所求的表达式化简得到关于a的二次方程，进而求解得最小值。

3、三角换元法计算换元a=t（sinx）^2，b=t（cosx）^2，代入到所求代数式，得到关于x的三角函数性质，进而得代数式的最小值。4、不等式法利用已知条件，得到a^2+b^2的不等式关系式，进而求解其最小值。

5、导数法利用导数，求解函数的驻点，进而判断函数的单调性而得最小值。三、知识补充：基本不等式的形式为：a+b>=2√ab（当且仅当a=b时）。当遇上a+b或两数相加的形式的时候，求最小值用a+b>=2√ab（当且仅当a=b时）。

当遇上√ab或两数乘积的时候，求最大值也用a+b>=2√ab。（1）a^3+b^3+c^3>=3abc（等号成立的条件：当且仅当a=b=c时）。（2）（a1+a2+a3+……）/n>=（a1a2a3……）开n次方，（等号成立的条件：当且仅当a1=a2=a3=……时）。

（3）a+1/a>=2（等号成立的条件：当且仅当a=1/a时）且a属于正实数。（4）a+1/a（5）b/a+a/b>=2（等号成立的条件：当且仅当a=b时），且a，b同号。（6）a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac（等号成立的条件：当且仅当a=b=c时）