什么形状对角线最短

周长相同的长方形中对角线最短的是正方形

因为边长相同，设长为a，宽为b，对角线长为c，则a+b是定值

所以c²=a²+b²≥2ab，当a²=b²时取等号，即a=b时取等号

也就是当长=宽时，对角线长最短（即正方形时最短）

利用均值不等式，c^2=a^2+b^2>=2ab，且当a=b时成立。

如果不知均值不等式，可这样想：(a-b)^2>=0， a^2-2ab+b^2>=0，再移项可证出