判别式成立的条件

一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式=b²-4ac

这个判别式是根据方程的求根公式得来的，因为

ax²+bx+c=0===>a(x+b/2a)²-b²/4a+c=0===>x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

从求根公式可以看出，b²-4ac的结果决定了方程是否具有实数根，或具有什么样的实数根，所以，就称b²-4ac为一元二次方程的判别式，符号△

（1）当△=0时，方程具有一个实数根（或两个相等实数根）

（2）当△<0时，方程无解

（3）当△>0时，方程具有两个不相等实数根

根据求根公式和判别式，推导出韦达定理

假设一元二次方程具有两个实数根x1、x2，则这两个实数根的关系为：

x1+x2=[-b+√△]/2a+[-b-√△]/2a=-b/a

x1x2=[-b+√△]/2a×[-b-√△]/2a=c/a

当然，上述条件成立（包括判别式）的首要条件是a≠0