形容词后面的that从句做什么成分

that在引导定语从句时是关系代词在从句中起代词作用代替先行词可以在定从中充当主语宾语等句子成分，充当宾语时that可以省略。在限制性定语从句中that有时也可以充当关系副词作定从中作状语，这种用法的that也可以省略。

that在引导名词性从句时是连接词仅起连接作用不能在从句中充当句子成分本身也没有意思，that在引导宾语从句时可以省略。

例句：

Italians are increasingly fearful that their favorite food might be adding to their waistlines too. 

原句是形容词的宾语从句（即从语义角度考虑，be freaful有动词意义，that从句相当于动词的宾语）。