高数在数学体系中的地位

高数在数学体系是最高等级的地位。为了使大家了解 “ 高等数学 ” 在数学中的地位，我们简要地介绍一点数学的历史。

微积分(Calculus)，即高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。微积分是以变量与变量之间的关系(即函数)为研究对象，所用的主要工具是极限。微积分最重要的思想就是“微元”和“无限逼近”。

有人作了一个粗浅的比喻：如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干就是 “ 高等分析、高等代数、高等几何 ” （ —— 它们被统称为高等数学）。这个粗浅的比喻，形象地说明这 “ 三高 ” 在数学中的地位和作用，而微积分学在 “ 三高 ” 中又有更特殊的地位。学习高数的微积分学当然应该有初等数学的基础，而学习任何一门近代数学或者工程技术都必须先学微积分。

恩格斯指出： “ 在一切理论成就中，未必再有什么像 17 世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。 ” 他还说 “ 只有高数的微积分学才能使自然科学的地位有可能用数学来不仅仅表明状态，并且也表明过程、运动。 ”

高等数学有三个显著的特点：高度的抽象性严谨的逻辑性广泛的应用性。