事业单位体检是哪个部门组织的

归县人事部管理。

事业单位招聘体检不是全市统一的。按照目前规定，事业单位招聘权限已经下放到县区一级人事管理部门。招聘体检工作由招聘单位人事管理部门统一组织，体检的医院只要具有体检资质，是可以自行安排的，不是全市统一指定医院。因此，事业单位招聘体检不是全市统一的。