收敛一定单调有界吗

单调的不一定收敛

收敛也不一定单调

比如an=(-1)^n*1/n

函数在正数和负数之间晃动

但总的趋势是收敛与 0

但不是单调的。

单调有界定理

单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。