正弦函数积分推导

∫（sinx）^4dx=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C，C为常数。推导如下：∫(sinx)^4dx=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C。

  主要是先降次，再求积分。设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C

∫dx/sincx = ∫dx/[2sim(cx/2)cos(cx/2)]= (1/c)∫d(cx/2)/[sim(cx/2)cos(cx/2)]= (1/c)∫[sec(cx/2)]^2d(cx/2)/tan(cx/2)= (1/c)∫dtan(cx/2)/tan(cx/2)= (1/c)ln|tan(cx/2)| + C.