关于高斯信道的信道容量 证明

我们知道计算信道容量的公式为:

C=B*log(1+SNR)

其中B为带宽，SNR为信道的信噪比。

现知道B=0.5，只要证SNR=P/N

∵噪声服从正态分布N(0，N)

∴噪声的直流功率P1=0，交流功率P2=N （直流功率等于均值，交流功率等于方差）

∴噪声总功率P=P1+P2=N （总功率=直流功率+交流功率）

又∵题目已给出输入功率为P

∴信噪比SNR=P/N

∴信道容量为 C=0.5log(1+P/N）