爪子定理证明及例题

定理证明：

三角形一内角的平分线与其外接圆的交点到其它两顶点的距离及到内心与旁心的距离相等。

鸡爪定理指的是设△ABC的内心为I，∠A内的旁心为J，AI的延长线交三角形外接圆于K，则KI=KJ=KB=KC。其中KI、KJ、KB、KC组成的图形，形似鸡爪，故被称为鸡爪定理。

题目：

设△ABC中∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于K。在AK及延长线上截取KI=KB=KJ，其中I在△ABC的内部，J在△ABC的外部。则点I是△ABC的内心，点J是△ABC的旁心。