初中4个基本不等式的公式
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1、不等式两边加上(或减去)同一个数,不等号不变
2、不等式两边乘以(或除以)同一0,不等式变成等式(等于0)
3、不等式两边同乘以(或除以)同一个正数,不等式符号不变
4、不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等式符号改变
a2+b2≧2ab(a,b∈R)
ab≦(a2+b2)/2(a,b∈R)
a+b≧2√ab(a,b∈R﹢)
ab≦【(a+b)/2】2(a,b∈R﹢)
不等式概念
1、不等式是用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集是对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
基本性质
1、如果x>y,那么y<x如果y<x,那么x>y(对称性)
2、如果x>y,y>z那么x>z(传递性)
3、如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z(加法原则,或叫同向不等式可加性)
4、如果x>y,z>0,那么xz>yz如果x>y,z<0,那么xz<yz(乘法原则)
5、如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件)
6、如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn
7、如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的n次幂(n为负数)。
整式不等式
1、整式不等式两边都是整式(即未知数不在分母上)。
2、一元一次不等式:含有一个未知数,并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0
3、同理:二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
a>b,a+c>b+c
a<b,a-c<b-c
a>b,若c>0,ac>bc若c<0,ac<bc
a<b,若c>0,ac<bc若c<0,ac>bc
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