arctanx的收敛域

x→∞，arctanx → π/2 (2+e)^x →∞ f(x)→0 收敛，(x)=arctanx在定义域内是单调收敛函数 2.f(x)在负无穷到正无穷定义域内单调有界，将积分分成两段来看，第一段是0到1，第二段是1到正无穷。

第一段上，α<=1时，没有瑕点，收敛因为arctanx/x^α*x^(α-1)=arctanx/x当α趋于0时趋于1，所以当α-1<1，即1<α<2时，收敛当α-1>=1，即α>=2时发散。所以这一段上α<2时收敛。

第二段上，α<=0时，显然积分发散因为arctanx/x^α*x^α=arctanx当α趋于无穷大时趋于π/2，所以α>1时收敛，α<=1时发散。所以这一段上α>1时收敛。