在長方形abcd中ab=6釐米bc=8釐米

6釐米。

首先，過點Q做AD的平行線，分別交AB、CD於點E、F，這樣，EQ與QF分別是三角形ABQ與DPQ的高，且有EQ+QF=8。

然後，設DP的長度爲x，QF的長度爲h，則EQ=8-h。又因爲ΔABQ與ΔDPQ是相似三角形，所以x:6=DQ:BQ=h:8-h，記爲關係式1，由此可得h=8x/(6+x)，記爲關係式2，而根據已知條件，兩者的面積之比是4:9，即(x*h):(6*(8-h))=4:9，由此可知h=64/(3x+8)，記爲關係式3，聯立關係式2與3可得，x=4。

最後，因爲DQ=BD-BQ=10-BQ，這樣由關係式1可知，(10-BQ):BQ=4:6，解這個比例式方程，可得BQ=6。