六邊形內角和爲多少度

六邊形的內角和是因爲n 邊形的內角和是(n -2)180°。所以，六邊形的內角和是720°。

只能知道正六邊形的每個內角是120° ，一般的六邊形內角不一定相等，大小要根據其他的條件才能確定 。但是 ，六邊形的六個內角的和是:(6-2)×180°=720°，這個和是確定。

1、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

2、多邊形內角和定理:

n邊形的內角的和等於：（n － 2）×180°

正多邊形各內角度數爲：（n－2）×180°÷n

多邊形內角和定理證明

證法一：在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.

比如像這樣

因爲這n個三角形的內角的和等於n·180°，以O爲公共頂點的n個角的和是360°

所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.

即n邊形的內角和等於（n-2）×180°.

證法二：連結多邊形的任一頂點A1與其他各個頂點的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形.

因爲這（n-2）個三角形的內角和

都等於（n-2）·180°

所以n邊形的內角和是（n-2）×180°.

所以n邊形的內角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°.

已知正多邊形內角度數，則其邊數爲：360÷（180－內角度數）

3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

外角和=N*180-（N-2）*180=360度。

注：以上所述的N邊形，僅爲任意‘凸’多邊形。凹多邊形不在討論範圍。

4、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

5、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

6、多邊形的公式與性質

先回顧下三角形的內角和，以及外角的性質

三角形的內角和：三角形的內角和爲180°

三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於（n-2）·180°

多邊形的外角和：多邊形的內角和爲360°

多邊形對角線的條數：n邊形共有n（n-3）條對角線。

多邊形對角線的條數證明：

從n邊形的一個頂點可以引出（n-3）條對角線。

n邊形一共有n(n-3)/2條對角線。

（n-3）是因爲n邊形共有n個頂點，從一個頂點出發，除了自己這個頂點和與自己相鄰的兩個頂點不能連成對角線，一共有三個點不能和指定點連成對角線，所以減去3，爲（n-3）。

n(n-3)是因爲從每一個頂點出發可以引出（n-3）條對角線

但其中又有正好一半兒是重複的，所以就再除以2，爲n(n-3)/2。