爲什麼n重根最多n個特徵向量

特徵值是n重根，對應的特徵向量最多有n個線性無關組。

n階矩陣一定有n個特徵值。因爲特徵值是特徵多項式的根，n階方陣的特徵多項式是個n次多項式，根據代數基本定理，n次多項式有且只有n個根(重根按重數計算)，這些根可能是實數，也可能是複數。

更加詳細的說法爲：一個n階矩陣一定有n個特徵值（包括重根），也可能是復根。一個n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值（包括重根）。每一個特徵值至少有一個特徵向量（不止一個）。不同特徵值對應特徵向量線性無關。

這當然是不確定的 如果這個特徵值就是單特徵值， 那麼只有一個特徵向量 如果是重根的話，即n重根 那麼這個特徵值就對應n個特徵向量

這當然是不確定的 如果這個特徵值就是單特徵值， 那麼只有一個特徵向量 如果是重根的話，即n重根 那麼這個特徵值就對應n個特徵向量