極線的數學中的極線

對於圓錐曲線，兩個點的切線的交點的極線即這兩點的連線。此外，過不在圓錐曲線上任意一點做兩條和此曲線相交的直線得出四個點，那麼這四個點確定的四邊形的對角線交點在該點的極線。我們也可以把這個性質作爲圓錐曲線的極線的定義。而當一個動點移動到曲線上，那麼它的極線就退化爲過這點的切線， 所以，極點和極線的思想實際上是曲線上點和過該點切線的思想的一般化。 對於一般的圓錐曲線，我們可以將它的方程寫成矩陣形式[x，y，1]A[x，y，1]^T=0其中[x，y，1]^T表示這是一個列向量，其中A是一個3*3矩陣.那麼對於平面上任意一個點(x0，y0)，其對應極線方程即 [x0，y0，1]A[x，y，1]^T=0. 而這個同圓錐曲線的切線方程也是一致的。 在反演變換中，如果反演中心爲O，P點經過反演變換後得到P'，則過P'垂直PO（O、P、P'共線）的直線稱爲P點的極線(polar)，P稱爲該直線的極點(pole)。實際上，這個定義同前面圓錐曲線的極線和極點是一致的，只是這裏的圓錐曲線取爲這個反演變換的反演圓。