勒讓德多項式的根

n階勒讓德多項式在[-1，1]裏有n個根：採用勒讓德多項式的微分形式。舉例說明：Pn(x)=d(x^2-1)^n/dx^n。

函數 f=（x^2-1）^n ， f 的k階導表示爲 fk。只要k<n，fk的表達式裏一定有因子（x^2-1）。 所以±1是f 的任意k次導數的零點（k<n），當然了，也是f的零點。

函數的兩個零點間的某個數會使它的導數=0，如果原來有三個零點，它的導數就有兩個零點，導數的導數就有一個零點。