計算機如何表示小數點

計算機內部一般用浮點數表示小數。

浮點數是屬於有理數中某特定子集的數的數字表示，在計算機中用以近似表示任意某個實數。具體的說，這個實數由一個整數或定點數（即尾數）乘以某個基數（計算機中通常是2）的整數次冪得到，這種表示方法類似於基數爲10的科學記數法。

一個浮點數a由兩個數m和e來表示：a = m × b^e。在任意一個這樣的系統中，我們選擇一個基數b（記數系統的基）和精度p（即使用多少位來存儲）。m（即尾數）是形如±的p位數（每一位是一個介於0到b-1之間的整數，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整數，m稱作規格化的。有一些描述使用一個單獨的符號位（s 代表+或者-）來表示正負，這樣m必須是正的。e是指數。

由此可以看出，在計算機中表示一個浮點數，其結構如下：

尾數部分（定點小數） 階碼部分（定點整數）數符±尾數m階符±階碼e

這種設計可以在某個固定長度的存儲空間內表示定點數無法表示的更大範圍的數。

例如，一個指數範圍爲±4的4位十進制浮點數可以用來表示43210，4.321或0.0004321，但是沒有足夠的精度來表示432.123和43212.3（必須近似爲432.1和43210）。當然，實際使用的位數通常遠大於4。