n乘2的n次方分之一數列求和

      數列｛n／2＾n｝是典型的等差數列與等比數列之比構成的新數列，此種類型的數列用乘比錯位相減求和法。

     令S（n）＝1／2＋2／2＾2＋3／2＾3＋4／2＾4＋…＋（n-1）／2＾（n-1）＋n／2＾n，等式兩邊同乘以2，得2S（n）＝1＋2／2＋3／2＾2＋4／2＾3＋…＋（n-1）／2＾（n-2）＋n／2＾（n-1），兩式錯位相減（下式減上式）得，S（n）＝1＋1／2＋1／2＾2＋1／2＾3＋…＋1／（n-1）-n／2＾n＝1〈1-（1／2）＾n〉／〈1-（1／2）〉-n／2＾n＝〈（2＾n）-1〉／2＾（n-1）-n／2＾n＝〈2＾（n＋1）-n-2〉／2＾n。