如何證明candy定理

設O是圓C中弦AB上任意一點，過O任做兩弦CD，EF，連CF，ED，它們分別交AB於G，H，則有（OA*OB）/（OG*OH）=（OB-OA）/（OH-OG）。證明：記△CGO，△EOH，△GOF和△ODH的面積爲A1，A2，A3和A4，記OB=m，OA=n，OH=p。OG=q，OE=a，OF=b，OC=c，OD=d，CG=x，Gf=y，EH=v和HD=z，因爲∠C=∠E，∠F=∠D等，有A1/A2=（cx）/（av），A3/A4=（by）/（dz），A1/A4=（cq）/（dp），A3/A2=（bq）/（ap）從而有（A1A3）/（A2A4）=（bcxy）/（advz）=（bcqq）（adpp）因此可得出q^2/p^2=(xy)/(vz)=(AG*GB)(AH*HB)=[(n-q)(m+q)]/[(n+p)(m-p)]=[mn-q（m-n）-q^2]/[mn-p(m-n)-p^2]化簡後得mn(p-q)=pq(m-n)