橢圓焦半徑公式完整推導

橢圓 焦點F1 F2在x軸上的交半徑公式的具體推導過程如下：

證明：

|PF1|²。

=(x - c)² + y²。

=[a²(x - c)² + a²y²]/a²。

=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² /***--根據b²x² + a²y² = a²b² /。

=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²b² - b²x²]/a²。

=[(a²-b²)x² = 2a²cx + a²(b² + c²)]/a²。

=[c²x² -2a²cx + a^4]/a²。

=(a² - cx)²/a²。

∴PF1 = (a² - cx)/a = a - (c/a)x = a - ex。

同理可證：PF2 = a + ex。

點P（x，y）在橢圓上。PF2為焦半徑，右邊準線為x=a^2/c，由橢圓第二定義， e=PF2/(a^2/c-x)，所以PF2=e(a^2/c-x)=a-ex 另一半同理可證。