y等於e的x次方的反函數

y=e^x的反函數為y＝lnx

分析：

反函數就是讓x，y掉轉。因為y=e^x，所以兩邊取對數有lny=xlne。

lne=1，所以lny=x，令x＝y，y＝x，所以y=e^x的反函數是y＝lnx。

反函數存在定理

定理：嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數，並且二者單調性相同。

在證明這個定理之前先介紹函數的嚴格單調性。

設y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。如果對D中任意兩點x1和x2，當x1<x2時，有y1<y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞增當x1<x2時，有y1>y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞減。