非齊次線性方程只有零解的條件

非齊次線性方程組AX=b有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(A)=rank(A， b)（否則為無解）。

非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(A)=n。

非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）

非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個特解（η=ζ+η*）

擴展資料：

齊次線性方程組求解步驟：

1、對係數矩陣A進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣

2、若r(A)=r=n（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即x=0，求解結束

若r(A)=r<n（未知量的個數），則原方程組有非零解，進行以下步驟：

3、繼續將係數矩陣A化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組

4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。

非齊次線性方程組Ax=b的求解步驟：

（1）對增廣矩陣B施行初等行變換化為行階梯形。若R(A)<R(B)，則方程組無解。

（2）若R(A)=R(B)，則進一步將B化為行最簡形。

（3）設R(A)=R(B)=r把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數，即可寫出含n-r個參數的通解。