高一數學集合證明題怎麼寫

將N的所有子集分為兩大類A類和B類，其中A類中的子集均含有元素n，B類中的子集不含有元素n，任意B類中的集合添上元素n即為A類中的集合，且不同的B類中的子集添上元素n後所得的A類中的集合也不同，故A，B兩類子集的個數一樣多，且一一對應，N所有子集有2^n個，故A，B兩類子集的個數均為(2^n)/2=2^(n-1)

設S是B類集合中任意一個子集，S1=S∪{n}是A中與S對應的有子集，S中元素的“交替和”與S1中元素的“交替和”之和恰等於n，這是因為出現在S，S1中的同一元素在“交替和”中符號相反，相加時互相抵消，僅剩下n，故兩者相加為n.

如：

設S={a1，a2，…，ak}，其中a1>a2>…>ak，S的“交替和”為a1-a2+a3-，…，+(-1)^(k-1)ak，S1的“交替和”為n-a1+a2-a3-，…，+(-1)^kak，兩者相加為n，A中子集與B中子集有對應關係的共有2^(n-1)，於是N的所有子集的“交替和”之和為n×2^(n-1).