求解釋 柱殼法求旋轉體體積

旋轉體柱殼法詳解：

（1）要知道旋轉體的半徑、高度和厚度

（2）寫上柱殼法公式：V=∫*dV

（3）把公式dV=2πxydx代入到柱殼法公式中。

（4）注意dV=2πxydx是求一層柱殼的體積的一個近似值

（5）求y=sinx的繞y軸旋轉的體積

（6）使用柱殼法公式求解：V=∫*dV=2π∫*xsinxdx.

柱殼法是計算 xOy 座標面上的圖形繞y 軸旋轉所得旋轉體的體積的公式。它的思路是將旋轉體分成很多很薄的柱殼，然後利用定積分將這些柱殼的體積累積起來，得到旋轉體的體積。

柱殼法的方便之處：雖然圖形是繞 y 軸旋轉，但是柱殼法卻是沿 x 軸積分。這樣做有時會給計算帶來極大的便利。