正切函數的反函數的導數

arctanx的導數=1/(1+x²)

y=arctanx

x=tany

dx/dy=sec²y=tan²y+1

dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)

擴展資料

常用導數公式：

1、y=c(c為常數) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10、y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11、y=arctanx y'=1/1+x^2

12、y=arccotx y'=-1/1+x^2

正切函數的反函數是反正切函數y=arctanx，其導數是1(1+x^2)。推導如下：

令y=arctanx，則x=tany。

對x=tany這個方程“=”的兩邊同時對x求導: (x)'=(tany)'，可得1=sec²y*（y)'，則（y）'=1/sec²y

又tany=x則sec²y=1+tan²y=1+x²

得(y)'=1/(1+x²)

即arctanx的導數為1/（1+x²）。