數字華容道為什麼會無解

這個問題無解。因為最後14，15是顛倒的，只有一對顛倒必然無解，如果有兩對顛倒就會有解。

可以用逆序數進行説明。

對於正確1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15。逆序數為0

可以執行的操作有四種：上下左右。

左右移動是不改變序列的，所以左右移動逆序數不變。

關鍵是上下移動，上下移動一次相當於在序列中移動3次，所以奇偶性最終是反轉了奇數次，即上下移動會改變序列的逆序數奇偶性。 上下移動的副產品就是：空格所在行數到目標行（即最後一行）的行數的奇偶性發生改變。所以上下移動過程中的不變量是：逆序數奇偶性^空格所在行數到目標行的行數的奇偶性。其中"^"表示異或操作

綜上可知，四種操作中的守恆量可以描述為：當前序列的奇偶性^空格距離目標行的距離奇偶性。在這個問題中，這個守恆量=1，而正確答案中守恆量=0。所以無解。

更進一步：

對於任意列數為偶數的拼圖，守恆量為：當前序列的奇偶性^空格距離目標行的距離奇偶性。

對於任意列數為奇數的拼圖，守恆量為：當前序列的奇偶性。

若當前狀態的守恆量和目標狀態守恆量相同，則必然有解否則，必然無解。

證明無解很容易，證明有解需要構造解。