什麼叫加和數列

為書寫方便，記數列的第n項為a〈n〉，加和數列的定義是從第三項起，每一項是它前兩項之和：a〈n＋2〉＝a〈n＋1〉＋a〈n〉。

若已知a〈1〉＝a〈2〉＝1，求這個數列的通項公式。

令a〈n＋2〉-aa〈n＋1〉＝b（a〈n＋1〉-aa〈n〉），即a〈n＋2〉＝（a＋b）a〈n＋1〉-aba〈n〉，得a＋b＝1，-ab＝1，解之得（不妨取）a＝（1＋√5）／2，b＝（1-√5）／2。所以數列｛a〈n＋1〉-aa〈n〉｝是以首項為1-a，公比為b的等比數列。於是a〈n＋1〉-a〈n〉＝（1-a）b＾（n-1）。用累加法可得，a〈n〉＝a〈1〉＋（1-a）＋（1-a）b＋（1-a）b＾2＋…＋（1-a）b＾（n-2）＝（1-a）｛1＋b＾（n-2）｝（n≥3）。

形如a(n)+a(n+1)=a(n+2) （n是正整數）的數列就是加和數列。即數列中任意相鄰的三個數字，第三個數字是前兩個數字的加和結果。