x²e的x次方的積分
- 心理
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∫x^2e^(-x)dx
=-∫x^2d[e^(-x)]
=-x^2e^(-x)+∫e^(-x)dx^2
=-x^2e^(-x)+∫2xe^(-x)dx
=-x^2e^(-x)-2∫xd[e^(-x)]
=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx
=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)
或
∫x²e^xdx
=∫x²d(e^x)
=x²e^x-∫e^xd(x²)
=x²e^x-2∫xe^xdx
=x²e^x-2∫xd(e^x)
=x²e^x-2xe^x+2∫e^xdx
=x²e^x-2xe^x+2e^x+C
=(x²-2x+2)e^x+C。
∫x²e^xdx=∫x²d(e^x)=x²e^x-∫e^xd(x²)=x²e^x-2∫xe^xdx=x²e^x-2∫xd(e^x)=x²e^x-2xe^x+2∫e^xdx=x²e^x-2xe^x+2e^x +C=(x²-2x+2)e^x +C
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