iny的原函數

iny的函數Inx的原函數

原函數是xlnx-x+C，推導過程為：

原函數

=∫lnxdx

=xlnx-∫xdlnx

=xlnx-∫x*1/x dx

=xlnx-∫1dx

=xlnx-x+C（C為任意常數）

原函數是指對於一個定義在某區間的已知函數f(x)，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。

擴展資料：

原函數存在定理

若函數f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函數，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函數存在定理”。

函數族F(x)+C(C為任一個常數）中的任一個函數一定是f(x)的原函數，故若函數f(x)有原函數，那麼其原函數為無窮多個。

常見原函數

1、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

2、∫1/xdx=ln|x|+c

3、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

4、∫e^xdx=e^x+c

5、∫sinxdx=-cosx+c