黎曼函數通俗解釋

黎曼函數（Riemann function）是一個特殊函數，由德國數學家黎曼發現提出，黎曼函數定義在[0，1]上，其基本定義是：R(x)=1/q，當x=p/q(p，q都屬於正整數，p/q為既約真分數)R(x)=0，當x=0，1和(0，1)內的無理數。[1]

黎曼函數在高等數學中被廣泛應用，在很多情況下可以作為反例來驗證某些函數方面的待證命題。

函數可積性的勒貝格判據指出，一個有界函數是黎曼可積的，若且唯若它的所有不連續點組成的集合測度為0。黎曼函數的不連續點集合即為有理數集，是可數的，故其測度為0，所以由勒貝格判據，它是黎曼可積的。