幾何思維四大階段

幾何學的發展大致經歷了四個基本階段。

1、實驗幾何的形成和發展

幾何學最早產生於對天空星體形狀、排列位置的觀察，產生於丈量土地、測量容積、製造器皿與繪製圖形等實踐活動的需要，人們在觀察、實踐、實驗的基礎上積累了豐富的幾何經驗，形成了一批粗略的概念，反映了某些經驗事實之間的聯繫，形成了實驗幾何.我國古代、古埃及、古印度、巴比倫所研究的幾何，大體上就是實驗幾何的內容。

例如，我國古代很早就發現了勾股定理和簡易測量知識，《墨經》中載有“圜（圓），一中同長也”，“平（平行），同高也”，古印度人認為“圓面積等於一個矩形的面積，而該矩形的底等於半個圓周，矩形的高等於圓的半徑”等等，都屬於實驗幾何學的範疇。

2、理論幾何的形成和發展

隨着古埃及、希臘之間貿易與文化的交流，埃及的幾何知識逐漸傳入古希臘.古希臘許多數學家，如泰勒斯（Thales）、畢達哥拉斯（Pythagoras）、柏拉圖（Plato）、歐幾里德（Euclid）等人都對幾何學的研究作出了重大貢獻.特別是柏拉圖把邏輯學的思想方法引入幾何學，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學的基礎，而後歐幾里德在前人已有幾何知識的基礎上，按照嚴密的邏輯系統編寫的《幾何原本》十三卷，奠定了理論幾何（又稱推理幾何、演繹幾何、公理幾何、歐氏幾何等）的基礎，成為歷史上久負盛名的鉅著。

《幾何原本》儘管存在公理的不完整，論證有時求助於直觀等缺陷，但它集古代數學之大成，論證嚴密，影響深遠，所運用的公理化方法對以後數學的發展指出了方向，以至成為整個人類文明發展史上的里程碑，全人類文化遺產中的瑰寶。

3、解析幾何的產生與發展

公元3世紀，《幾何原本》的出現，為理論幾何奠定了基礎.與此同時，人們對圓錐曲線也作了一定研究，發現了圓錐曲線的許多性質.但在後來較長時間裏，封建社會中的神學佔有統治地位，科學得不到應有的重視.直到15、16世紀歐洲資本主義開始發展起來，隨着生產實際的需要，自然科學才得到迅速發展.法國笛卡爾（Descartes）在研究中發現，歐氏幾何過分依賴於圖形，而傳統的代數又完全受公式、法則所約束，他們認為傳統的研究圓錐曲線的方法，只重視幾何方面，而忽略代數方面，竭力主張將幾何、代數結合起來取長補短，認為這是促進數學發展的一個新的途徑。

4、現代幾何的產生與發展

在初等幾何與解析幾何的發展過程中，人們不斷髮現《幾何原本》在邏輯上不夠嚴密之處，並不斷地充實一些公理，特別是在嘗試用其他公理、公設證明第五公設“一條直線與另外兩條直線相交，同側的內角和小於兩直角時，這兩條直線就在這一側相交”的失敗，促使人們重新考察幾何學的邏輯基礎，並取得了兩方面的突出研究成果。