圓形如何五等分

一、單規作圖法

以 O 為圓心， a 為半徑作一個圓。

1、以 a 為半徑在圓上相繼取相等的弧 AB， BC， CD 和 DE。

2、以 AC 為半徑， A 和 D 分別為圓心， 作弧相交於 F。

3、 以 OF 為半徑， A 為圓心作弧交圓 O 於 G。

4、仍以 OF 為半徑， 分別以 C 和 E 為圓心， 作弧交於 H。

GH 即是內接正五邊形的邊長， 以圓上任意一點開始， GH 為半徑， 相繼在圓上取 5 個點， 這 5 個點就可以五等分圓。

二、尺規作圖法

以 O 為圓心， a 為半徑作一個圓。

1、作直徑AD和半徑OG，使OG⊥AD.

2、作OD的中點K.（OK=a/2）

3、以 K為圓心， KG為半徑作弧交AD於H.(HK=KG=a√5/2)

易求得HO = HK - OK = a√5/2 - a/2 = (√5-1)a/2，GH=a√((5-√5)/2)

∴GH 即是內接正五邊形的邊長， 以圓上任意一點開始， GH 為半徑， 相繼在圓上取 5 個點， 這 5 個點就可以五等分圓。

擴展資料：

圓的性質：

1、確定一個圓的要素是圓心和半徑。

2、連結圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

3、經過三角形三個頂點可以畫一個圓，並且只能畫一個，經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。

4、三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點直角三角形外接圓半徑等於斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

參考資料：