後數與前數的差值成等差數列

後項減前項的差構成等差數列，叫二階等差數列（或二重等差數列）。其通項公式求法運用累加法（或迭加法）設數列An後項減前項差是首項為b1，公差為d的等差數列。即An一An－1＝bn，給n賦2，3…n得n一1個等於。左邊為An一A1，右邊為等差數列求和為nb1十n（n一1）d／2。得到An通項為A1十nb1十n（n－1）d／2。

後數與前數的差值成等差數列

解：

設此數列為{an}，設等差數列為{bn}

bn=b1+1·(n-1)=b1+n-1

a(n+1)-an=bn=b1+n-1=½(n+1)²-½n²+b1-(3/2)

[a(n+1)-½(n+1)²]-(an-½n²)=b1 -(3/2)，為定值

a1-½·1²=a1-½

數列{an -½n²}是以a1-½為首項，b1-(3/2)為公差的等差數列。

an-½n²=a1-½+[b1-(3/2)](n-1)

an=½[n²+(2b1-3)n+2(a1-b1+1)

數列的通項公式為an=½[n²+(2b1-3)n+2(a1-b1+1)